如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且CE=1．
（1）求證BE⊥B1C；
（2）求直線A1B與直線B1C所成角的正弦值．
（1）如圖所示，以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，
則可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1），
∴
BE
=（-2，0，1），
B1C
=（-2，0，-4）．
∴
BE
•
B1C
=4+0-4=0
∴BE⊥B1C
（2）由（1）可得
B1C
=（-2，0，-4），
A1B
=（0，2，-4），
∴cos＜
A1B
，
B1C
＞=
A1B
•
B1C
|
A1B
||
B1C
|
=
16
20
20
=
4
5

∴二直線成角的正弦值為
3
5

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）求直線B1D與平面A1BC1所成的角；
（2）求點A到面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
（1）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（2）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·沈陽調(diào)研]如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c.點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC的中點，則等于(　　)
A．a－b＋c
B．－a＋b＋c
C．a＋b－c
D．a＋b－c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是：
A ③④              B  ②③      C ①②         D ①②③④

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