過正方形
ABCD的頂點
A，引
PA⊥平面
ABCD.若
PA＝
BA，則平面
ABP和平面
CDP所成的二面角的大小是( )．
法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標系，不難求出平面
APB與平面
PCD的法向量分別為
n1＝(0,1,0)，
n2＝(0,1,1)，故平面
ABP與平面
CDP所成二面角的余弦值為
＝
，故所求的二面角的大小是45°.
法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發(fā)現(xiàn)平面
ABP和平面
CDP所成的二面角就是平面
ABQP和平面
CDPQ所成的二面角，其大小為45°.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，F(xiàn)A⊥CD.
(1)證明：在平面BCE上，一定存在過點C的直線l與直線DF平行；
(2)求二面角FCDA的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在長方體
ABCD－
A1B1C1D1中，
AA1＝
AD＝1，
E為
CD的中點．
(1)求證：
B1E⊥
AD1.
(2)在棱
AA1上是否存在一點
P，使得
DP∥平面
B1AE？若存在，求
AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角
A－
B1E－
A1的大小為30°，求
AB的長．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1,O是底面A
1B
1C
1D
1的中心,則點O到平面ABC
1D
1的距離為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在空間直角坐標系中，點
關于
軸的對稱點的坐標為 （ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
直線l的方向向量為
=(-1,1,1),平面π的法向量為
=(2,x
2+x,-x),若直線l∥平面π,則x的值為___________.
查看答案和解析>>
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案
為
的外接圓的圓心，且
，則
等于( )
，B
，當
取最小值時，
的值為