如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.
（1）見解析（2）見解析
證明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因為PE是∠APC的角平分線，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圓O的切線，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.
(2)，△PCE∽△PAD，.，△PAE∽△PBD，.又PA是切線，PBC是割線PA2＝PB·PC?.故.又AD＝AE，所以AD2＝DB·EC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；
(2)如果FG＝1，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1,則DF·DB=        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點M、N分別是邊AB、AC的中點，延長MN與△ABC的外接圓交于點P，求線段NP的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，求PC和CD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB∥DC.過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，
且＝2，那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是(　　)

A．             B．          C．         D． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，,垂足為D, 與相交與點F，則的長為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

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