【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)時(shí)，求證：.

【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；，沒有極小值；(2)證明見解析.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值即可（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，分類討論求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為最小值不小于0即可，也可構(gòu)造函數(shù)后變換主元為求其最大值也可證明.

(1)當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減

由得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

，但沒有極小值.

(2)證明：

證法一

令

①當(dāng)時(shí)，，故

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

由得：

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

由知：

，于是

，即

綜上所述，當(dāng)時(shí)，.

證法二

即，其中，

以為主元，設(shè)，，則

當(dāng)時(shí)，.

由知對(duì)任意成立.

令，則在上單調(diào)遞減

又

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

對(duì)任意，都有，即

綜上所述，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+y-6=0，過直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PAOB面積的最小值為______，此時(shí)四邊形PAOB外接圓的方程為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，“建設(shè)美麗中國”已成為新時(shí)代中國特色社會(huì)主義生態(tài)文明建設(shè)的重要內(nèi)容，某班在一次研學(xué)旅行活動(dòng)中，為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況，在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律，高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.

（1）求圖中的值；

（2）已知所抽取的這120株樹苗來自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)

碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球�；顒�(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金30元；三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金60元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金240元；其余情況無獎(jiǎng)金。

（1）求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望；

（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折痕把折起，當(dāng)幾何體的的體積最大時(shí)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《厲害了，我的國》是2018年在我國各影院上映的一部非�；鸬碾娪凹o(jì)錄片，該部影片主要講述了我國近幾年的發(fā)展現(xiàn)狀和成就，影片通過講述中國故事，刻畫中國面貌，弘揚(yáng)了中國精神，引起了國民的高度關(guān)注，上映僅半個(gè)月影片票房就突破了3億元，刷新了我國紀(jì)錄片的票房紀(jì)錄，某市一電影院為了解該影院觀看《厲害了，我的國》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)抽取了40名觀眾數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡/歲

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

人數(shù)

6

8

12

6

4

2

2

（1）求所調(diào)查的40名觀眾年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來提升觀影人數(shù)，將《厲害了，我的國》的電影票票價(jià)提高20元/張，并允許購買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金20元、30元、60元，設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為，則觀眾在3次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是多少元（結(jié)果保留整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB＝3，PC＝4，且三棱錐P﹣ABC的體積為10.

（1）求點(diǎn)A到直線BC的距離；

（2）若D是棱BC的中點(diǎn)，求異面直線PB，AD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案