已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+cos2x-sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C對應的三邊為a，b，c，若f（A）=1，a=2
7
，b=4，求c的值及△ABC的面積．
分析：（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的f（x）的最小正周期；
（2）先求出A，再利用余弦定理，求得c，進而可求△ABC的面積．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
π
6
）=1，∵A∈（0，π），∴A=
π
3
，
∵a=2
7
，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c2-2×4×c×cos
π
3

∴c2-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面積
1
2
bcsinA=
1
2
×4×6×
3
2
=6
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理，考查三角形的面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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