【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，再利用線面平行判定定理，即可證得結(jié)論；

（2）分別以所在方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成角為，代入公式，即可得答案；

（1）取中點(diǎn)，連接，

分別是的中點(diǎn)，，且，

菱形中，是的中點(diǎn)，，且，

，且，

∴四邊形是平行四邊形，

，

又平面平面，

平面．

（2）取中點(diǎn)，連接，

．

∴平面平面，平面平面平面，

平面，

則為與平面所成的角，即．

在中，，

，

中，

．

如圖，分別以所在方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

．

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

由得

令

設(shè)與平面所成角為，

，

∴直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個(gè)

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對(duì)體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大�。�

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【題目】已知函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“家校連心，立德樹人——重溫愛國(guó)故事，弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神社會(huì)課堂”活動(dòng)中，王老師組建了一個(gè)微信群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師和講解員共同組成.已知該微信群中男學(xué)生人數(shù)多于女生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)多于講解員人數(shù)，講解員人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù).若把這5類人群的人數(shù)作為一組數(shù)據(jù)，當(dāng)該微信群總?cè)藬?shù)取最小值時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴(yán)重和電池技術(shù)的提高，電動(dòng)汽車已被世界公認(rèn)為21世紀(jì)汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對(duì)大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動(dòng)汽車車型和車型，并在黃金周期間同時(shí)投放市場(chǎng).為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機(jī)調(diào)查了5家汽車店的銷量（單位：臺(tái)），得到下表：

店

甲

乙

丙

丁

戊

車型

6

6

13

8

11

車型

12

9

13

6

4

（1）若從甲、乙兩家店銷售出的電動(dòng)汽車中分別各自隨機(jī)抽取1臺(tái)電動(dòng)汽車作滿意度調(diào)查，求抽取的2臺(tái)電動(dòng)汽車中至少有1臺(tái)是車型的概率；

（2）現(xiàn)從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動(dòng)，用表示其中車型銷量超過車型銷量的店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點(diǎn)．則在翻折過程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，平面；

②存在某個(gè)位置，使得；

③線段的長(zhǎng)是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某植物學(xué)家培養(yǎng)出一種觀賞性植物，會(huì)開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是，開黃花的概率是；若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是，開黃花的概率是.記第n代開紅花的概率為，第n代開黃花的概率為.

（1）求；

（2）①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②第代開哪種顏色花的概率更大？

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