已知函數(shù)．(1)若在時(shí)取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時(shí)，．

(Ⅰ)    (Ⅱ) 單調(diào)遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 （Ⅲ）見解析


解析:

(1)，∵是一個(gè)極值點(diǎn)，

∴，∴．此時(shí)．

∵的定義域是，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)，∴．

(2)∵，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，

，

令有，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令有，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．

(3)設(shè)，，∵當(dāng)時(shí)，，高@考@資@源@網(wǎng)

∴在上是增函數(shù)，∴，∴當(dāng)時(shí)，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中理)   （14分）

已知函數(shù)。

(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中文)  已知函數(shù)。

(1)若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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