【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程
(2)求曲線C1和C2兩交點之間的距離.
【答案】(1)y=2x-1.x2+y2=2x-4y.(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)加減消元法將C1的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù) 將C2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)曲線C1和C2兩交點之間的距離即為直線被圓所截得弦長,根據(jù)垂徑定理可得弦長.
試題解析:解:(1)曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:y=2x-1.
由曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x-4y.
(2)x2+y2=2x-4y.化為(x-1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,-2),半徑r=.
∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若0<x< ,則2x與3sin x的大小關(guān)系( )
A.2x>3sin x
B.2x<3sin x
C.2x=3sin x
D.與x的取值有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知位置向量 =(log2(m2+3m﹣8),log2(2m﹣2)), =(1,0),若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點C在函數(shù)y= x的圖象上,則實數(shù)m= .
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極大值點( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率 (=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為 (=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行 次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)
運行 次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
當(dāng)n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為 (=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
(Ⅲ)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在側(cè)棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC= ,BC=2,AA1= ,點P為CC1的中點.
(1)求證:A1C⊥平面ABP;
(2)求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒子中有大小相同的球6個,其中標(biāo)號為1的球2個,標(biāo)號為2的球3個.標(biāo)號為3的球1個,第一次從盒子中任取1個球,放回后第二次再任取1個球 (假設(shè)取到每個球的可能性都相同).記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為ξ.
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列:
(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試,成績分為, , , , 五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù).
(Ⅱ)若等級, , , , 分別對應(yīng)分, 分, 分, 分, 分.
(ⅰ)求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分.
(ⅱ)若該考場共有人得分大于分,其中有人分, 人分, 人分.
從這人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.
科目:數(shù)學(xué)與邏輯 | 科目:閱讀與表達(dá) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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