【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ

(1)將C1的方程化為普通方程,并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

(2)求曲線C1C2兩交點之間的距離.

【答案】(1)y=2x-1.x2+y2=2x-4y.(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)加減消元法將C1的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)C2極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(2)曲線C1C2兩交點之間的距離即為直線被圓所截得弦長,根據(jù)垂徑定理可得弦長.

試題解析:解:(1)曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:y=2x-1.

由曲線C2:ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=ρ(2cosθ-4sinθ),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=2x-4y

(2)x2+y2=2x-4y.化為(x-1)2+(y+2)2=5.可得圓心C2(1,-2),半徑r=

∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2=

練習(xí)冊系列答案
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A.1個
B.2個
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【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量1,2,3,…,2424個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.

()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率 (=1,2,3);

()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為 (=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行

次數(shù)n

輸出y的值

1的頻數(shù)

輸出y的值

2的頻數(shù)

輸出y的值

3的頻數(shù)

30

14

6

10

2 100

1 027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)

運行

次數(shù)n

輸出y的值

1的頻數(shù)

輸出y的值

2的頻數(shù)

輸出y的值

3的頻數(shù)

30

12

11

7

2 100

1 051

696

353

當(dāng)n=2100,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為 (=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.

()將按程序框圖正確編寫的程序運行3,求輸出的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求證:A1C⊥平面ABP;
(2)求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值.

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【題目】盒子中有大小相同的球6個,其中標(biāo)號為1的球2個,標(biāo)號為2的球3個.標(biāo)號為3的球1個,第一次從盒子中任取1個球,放回后第二次再任取1個球 (假設(shè)取到每個球的可能性都相同).記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為ξ.
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列:
(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ.

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【題目】在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與邏輯閱讀與表達(dá)兩個科目的考試,成績分為, , , , 五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)與邏輯科目的成績?yōu)?/span>的考生有人.

Ⅰ)求該考場考生中閱讀與表達(dá)科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù).

Ⅱ)若等級, , , , 分別對應(yīng)分, 分, 分, 分, 分.

ⅰ)求該考場考生數(shù)學(xué)與邏輯科目的平均分.

ⅱ)若該考場共有人得分大于分,其中有分, 分, 分.

從這人中隨機(jī)抽取兩人,求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

科目:數(shù)學(xué)與邏輯

科目:閱讀與表達(dá)

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【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.

Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;

設(shè)直線C的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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