Question

已知f（x）=2asin（2x+）-a+b，a，b∈Q．當(dāng)x時，f（x）∈[-3，]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描點法作出f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）簡述由函數(shù)y=sin（2x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

解：（1）∵，
∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-1，]，
∴2asin（2x+）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[-3a+b，a-a+b]，又f（x）∈[-3，]．
∴，解得 ．
f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）-1．
（2）函數(shù)f（x）=2sin（2x+）-1在[0，π]列表，畫出圖象，如圖．

（3）函數(shù)y=sin（2x）經(jīng)過向左平移，伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，向下平移1單位，即可得到函數(shù)的解析式2sin（2x+）-1．
分析：（1）由三角函數(shù)的性質(zhì)求出用參數(shù)表示的函數(shù)的最值，由于函數(shù)的值域已知，故此兩區(qū)間相等，故左端點與左端點相等，右端點與右端點相等，由此得到參數(shù)的方程，解出參數(shù)值即可．
（2）通過列表，描點連線，畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．
（3）函數(shù)y=sin（2x）經(jīng)過左右平移，伸長到原來的2倍，通過上下平移即可得到函數(shù)的解析式．
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，考查利用三角函數(shù)的最值建立方程求參數(shù)，求三角函數(shù)的最值一般需要先研究三角函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求最值，本題求最值采用了求復(fù)合函數(shù)最值常用的方法；注意函數(shù)圖象的平移，五點法作圖的基本方法．