Question

過(guò)點(diǎn)P（-3，1）且方向?yàn)?span id="yggo4cq" class="MathJye">

m

=（2，-5）的光線經(jīng)過(guò)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)等于
（　�。�

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)稱性可知光線經(jīng)過(guò)直線y=-2反射后的直線過(guò)已知過(guò)點(diǎn)P（-3，1）且方向?yàn)?span id="eyq0i82" class="MathJye">

m

=（2，-5）的直線 與y=-2的交點(diǎn)，反射后所在的直線與x軸的交點(diǎn)即為橢圓的左焦點(diǎn)，從而可求c

解答：解：由題意可得過(guò)點(diǎn)P（-3，1）的直線 的方程為：y-1=-

5

2

(x+3)，與y=-2的交點(diǎn)為(-

9

5

，-2)
光線經(jīng)過(guò)直線y=-2反射后所在的直線方程為y+2=

5

2

(x+

9

5

)，與x軸的交點(diǎn)（-1，0）即為橢圓的左焦點(diǎn)
c=1，2c=2
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用對(duì)稱性求解直線方程，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)反射關(guān)系過(guò)入射關(guān)系與y=-2的焦點(diǎn)，還要注意方向向量的概念的理解．