【題目】若函數(shù)f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數(shù)a、b∈R）是偶函數(shù)，且它的值域為（﹣∞，4]，則該函數(shù)的解析式f（x）= ．

【答案】﹣2x2+4
【解析】解：由于f（x）的定義域為R，值域為（﹣∞，4]，

可知b≠0，∴f（x）為二次函數(shù)，

f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．

∵f（x）為偶函數(shù)，

∴其對稱軸為x=0，∴﹣ =0，

∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．

若a=0，則f（x）=bx2與值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，

若b=﹣2，又其最大值為4，

∴ =4，∴2a2=4，

∴f（x）=﹣2x2+4．

所以答案是:﹣2x2+4

【考點精析】掌握函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G為線段AD上的任意一點．
（1）若M是線段EF的中點，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點，設(shè)直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 的取值范圍．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程： （α為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ= 時，|AB|的長度；
（Ⅱ）已知點P：（1，0），求當(dāng)直線傾斜角θ變化時，|PA||PB|的范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 函數(shù)g（x）=log x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]時，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負(fù)實數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足tanA= ．
（1）若A ，求角A；
（2）若a ，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點．PM⊥平面ABCD交AD與M，MN⊥BD于N．

（1）求異面直線PN與A1C1所成角的大�。唬ńY(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣BMN的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函數(shù)y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個零點，則函數(shù)g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是 ．

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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C，D，G，H在圓周上，E，F(xiàn)在邊CD上，且 ，設(shè)∠BOC=θ．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為f（θ），求f（θ）的表達式；
（2）怎樣設(shè)計才能符合園林局的要求？

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