Question

以下命題正確的是

（1）（2）

（1）若log₂3=a，則log₂18=1+2a；
（2）若A={x|（2+x）（2-x）＞0}，{x|log₂x＜1}，則x∈A是x∈B必要非充分條件；
（3）函數(shù)y=sin²x+

4

sin2x

的值域是[4，+∞）；
（4）若奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=-f（x），則函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱．

Answer 1

分析：（1）由log₂18=log₂2+2log₂3，利用log₂3=a能得到（1）正確；
（2）由A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|x＜2}，能得到（2）正確；
（3）函數(shù)y=sin²x+

4

sin2x

≥2

sin2x• 4 sin2x

=4的前提條件是sin²x=2，由sin²x∈[0，1]，知（3）不正確；
（4）由f（1+x）=-f（x），能導(dǎo)出f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，故（4）不正確．

解答：解：（1）∵log₂3=a，∴l(xiāng)og₂18=log₂2+2log₂3=1+2a，故（1）正確；
（2）∵A={x|（2+x）（2-x）＞0}={x|-2＜x＜2}，B={x|log₂x＜1}={x|x＜2}，
∴x∈A是x∈B必要非充分條件，故（2）正確；
（3）函數(shù)y=sin²x+

4

sin2x

≥2

sin2x• 4 sin2x

=4的前提條件是sin²x=2，
∵sin²x∈[0，1]，∴函數(shù)y=sin²x+

4

sin2x

的值域不是[4，+∞），故（3）不正確；
（4）∵f（1+x）=-f（x）
∴f（x+

1

2

）=f（x-

1

2

+1）=-f（x-

1

2

）=f（

1

2

-x）
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=

1

2

對稱，故（4）不正確．
故答案為：（1），（2）．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意對數(shù)性質(zhì)、集合、均值不等式、對稱性的靈活運(yùn)用．