Question

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱；由當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時(shí)，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＜0，即f （x₂）＜f （x₁）
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)
∵1＜2＜

5

2

＜3
∴f（2）＞f（

5

2

）＞f（3）即b＞a＞c
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．