已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

求證：(1)MN∥平面PAD；

(2)平面PMC⊥平面PDC．

答案：略
解析：

(1)取PD的中點(diǎn)為Q，連結(jié)AQ、QN，

∵PN=NC，∴

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AM，∴MN∥AQ．

又AQ平面PAD，

∴MN∥平面PAD．

(2)∵PA⊥平面ABCD，

∴∠PAD=90°，

∴△PAD為等腰直角三角形，

∵Q為PD中點(diǎn)，∴AQ⊥PD．

∵CD⊥AD，CD⊥PA，

∴CD⊥平面PAD．

由(1)中MN∥AQ，

∴MN⊥平面PDC

又∵，

∴平面PMC⊥平面PDC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．

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（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點(diǎn)．
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（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大��；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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（2013•鹽城三模）如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)．
（1）若PA=2，求直線AE與PB所成角的余弦值；
（2）若平面ADE⊥平面PBC，求PA的長(zhǎng)．

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