【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為 ．

【答案】

【解析】

試題分析：在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見的題型，同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個(gè)過該點(diǎn)的平面與已知平面垂直，然后過該點(diǎn)作其交線的垂線，則得點(diǎn)到平面的垂線段．觀察點(diǎn)的位置可知：點(diǎn)B1到平面ABC1的距離就等于點(diǎn)C到平面ABC1的距離，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長(zhǎng)度．

解：如圖所示，取AB得中點(diǎn)M，連接CM，C1M，過點(diǎn)C作CD⊥C1M，垂足為D

∵C1A=C1B，M為AB中點(diǎn)，

∴C1M⊥AB

∵CA=CB，M為AB中點(diǎn)，

∴CM⊥AB

又∵C1M∩CM=M，

∴AB⊥平面C1CM

又∵AB平面ABC1，

∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，

∴CD⊥平面C1AB，

∴CD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)C到平面ABC1的距離，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離

在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=

∴CD=，即點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點(diǎn)A（﹣ ， ），B（ ， ），拋物線上的點(diǎn)P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα= ，則cos（α﹣β）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月．據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表

AQI指數(shù)M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級(jí)別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．

表2　AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數(shù)M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表

AQI指數(shù)M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3

（1）設(shè)x＝，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．

(參考公式：，．)

(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：當(dāng)AQI指數(shù)低于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)不低于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計(jì)小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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