（2013•河?xùn)|區(qū)二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-2，則λ=
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)平面向量的線性運算，得到
BQ
=(1-λ)
AC
-
AB
、
CP
=λ
AB
-
AC
，代入
BQ
•
CP
=-2并化簡整理得：-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ=
2
3
，得到本題答案．
解答：解：∵
BQ
=
AQ
-
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，∴
BQ
=(1-λ)
AC
-
AB

又∵
CP
=
AP
-
AC
，
AP
=λ
AB

∴
CP
=λ
AB
-
AC

∵∠A=90°，得
AB
⊥
AC
，即
AB
•
AC
=0
∴
BQ
•
CP
=-2，即[(1-λ)
AC
-
AB
]•(λ
AB
-
AC
)=-2
展開并化簡得，-（1-λ）
AC
2+[λ（1-λ）+1]
AB
•
AC
-λ
AB
2=-2
∵|
AB
|=1，|AC|=2，
AB
•
AC
=0
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=
2
3

故答案為：
2
3
點評：本題在Rt△ABC是給出點P、Q滿足的向量式，在已知
BQ
•
CP
=-2的情況下求參數(shù)λ的值．著重考查了向量的線性運算法則、向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知正項數(shù)列{an}中，a1=6，點An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數(shù)列{bn}中，點Bn（n，bn）在過點（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，問是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對任意正整數(shù)n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數(shù)a的取值范圍．（只理科答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計算過程把頻率當(dāng)成概率）．
A小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.5 0.5
B小區(qū) 低碳族 非低碳族
頻率 p 0.8 0.2
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個人，記X表示25個人中低碳族人數(shù)，求E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知有兩個數(shù)列{an}，{bn}，它們的前n項和分別記為Sn，Tn，且數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sm=26，前m項中數(shù)值最大的項的值為18，S2m=728，又Tn=2n2
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
（II）若數(shù)列{cn}滿足cn=bnan，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案