Question

已知三條直線a，b，c兩兩互相垂直，P為空間一個(gè)定點(diǎn)，則在過(guò)點(diǎn)P的直線中，分別與a，b，c所成的角都相等的直線有（　　）

A．1條

B．3條

C．4條

D．無(wú)數(shù)條

Answer 1

分析：先找出：若點(diǎn)O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線AC₁、BD₁、CA₁、DB₁分別與a，b，c所成的角都相等，進(jìn)而利用平移即可找出過(guò)任意一點(diǎn)P的符合題意的直線．

解答：解：先說(shuō)明以下結(jié)論：若點(diǎn)O是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線AC₁、BD₁、CA₁、DB₁分別與a，b，c所成的角都相等．
    對(duì)角線AC₁與直線a、b、c的夾角分別是∠AC₁D₁、∠AC₁B₁、∠AC₁C，
則tan∠AC₁D₁=tan∠AC₁B₁=tan∠AC₁C=

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，且三個(gè)角都是銳角，故∠AC₁D₁=∠AC₁B₁=∠AC₁C．
     同理可得直線DB₁、BD₁、A₁C也符合要求．
     因此在過(guò)點(diǎn)O的直線中，分別與a，b，c所成的角都相等的直線由4條．
     若點(diǎn)P不在點(diǎn)O處時(shí)，我們可以過(guò)點(diǎn)P分別作直線AC₁、DB₁、BD₁、A₁C的平行線，滿足題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：把要解決的問(wèn)題放在正方體里并找出容易找出適合題意的特殊點(diǎn)解題的關(guān)鍵．