Question

【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，求月收入在（元）段應抽出的人數(shù)；

（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）

【解析】

試題（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的個數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在的概率為：0.0004500=0.2

所以，月收入在的人數(shù)為：1000.2=20.

（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5

可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；

觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個,

而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）元的概率為為