Question

（2013•肇慶一模）已知不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2 x-y≥a

表示一個(gè)三角形區(qū)域（包括三角形的內(nèi)部及邊界），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，-2]∪[0，2）

．

Answer 1

分析：本題考查的是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題．線性規(guī)劃要注意數(shù)形結(jié)合，要綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)．特別要注意區(qū)域的邊界．因此在解答此題時(shí)應(yīng)先根據(jù)先行約束條件畫(huà)出可行域，然后根據(jù)可行域的特點(diǎn)及條件：表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，找出不等關(guān)系即可．

解答：解：由題意可知：畫(huà)可行域如圖：
不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2 x-y≥a

表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，
且當(dāng)直線x-y=a過(guò)A（2，0）點(diǎn)時(shí)，a=2；當(dāng)直線x-y=a過(guò)O（0，0）點(diǎn)時(shí)，a=0；當(dāng)直線x-y=a過(guò)B（0，2）點(diǎn)時(shí)，a=-2．
結(jié)合圖形得，所以a的取值范圍是：a≤-2或0≤a＜2．
故答案為：（-∞，-2]∪[0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中成分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和構(gòu)成三角形的相關(guān)知識(shí)．特別是對(duì)線性規(guī)劃中的區(qū)域邊界考查得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．