已知f（x）=ax-lnx＞0對一切x＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范是________．

（，+∞）
分析：f′（x）=a-，（x＞0），由f′（x）=a-=0，得a=．從而導出f（x）=ax-lnx在，即x=時，取最小值：，所以0＜lna＜1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f′（x）=a-，（x＞0）
∴由f′（x）=a-=0，得a=
∴由f′（x）=a-＞0，得a＞，
x＞時f（x）=ax-lnx是增函數(shù)，增區(qū)間是（）．
∴由f′（x）=a-＜0，得a＜，
∴x時f（x）=ax-lnx是減函數(shù)，減區(qū)間是（0，）；
∴f（x）=ax-lnx在x=時，取最小值：
＞0，
∴0＜ln（）＜1，
∴．
∴實數(shù)a的取值范圍是（）．
故答案為：（）．
點評：本題考查實數(shù)a的取值范圍，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意導數(shù)的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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