Question

某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種
產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立.記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）（2）；
（3）

第一問(wèn)中，設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是
第二問(wèn)中，由題意知
，整理得且，由，可得
第三問(wèn)中，，進(jìn)而利用期望公式得到結(jié)論。
解：設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡迎”，由題意知， …………………………………………………………………………………………1分
（Ⅰ）由于事件“該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎”與事件“”是對(duì)立的，所以該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率是………………………………………3分
（Ⅱ）由題意知
，整理得且，由，可得.…………………7分
（Ⅲ）由題意知
，………………………………………………9分
……………………………………………………10分
因此…………………12分