已知橢圓
x2
5
-
y2
m
=1的離心率e=
10
5
，則m的值為：
-3或-
25
3
-3或-
25
3
．
分析：分兩種情況加以討論：當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，橢圓離心率為e=
5+m
5
=
10
5
，解之得m=-3；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的離心率為e=
-m-5
-m
=
10
5
，解之得m=-
25
3
．最后綜上所述，得到正確答案．
解答：解：將橢圓
x2
5
-
y2
m
=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式為：
x2
5
+
y2
-m
=1
①當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a2=5，b2=-m
∴橢圓的離心率為e=
5+m
5
=
10
5
，解之得m=-3
②當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a2=-m，b2=5
∴橢圓的離心率為e=
-m-5
-m
=
10
5
，解之得m=-
25
3

綜上所述，可得m的值為：-3或-
25
3

故答案為：-3或-
25
3
點評：本題給出含有字母參數(shù)的橢圓方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)m之值，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，點P的圓C上異于A1，A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點，當(dāng)∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標(biāo)x0=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點，過F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的面積是（　�。�

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