【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)若函數(shù)滿足方程,求在內的所有實數(shù)根之和;
(3)把函數(shù)的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)答案不唯一,具體見解析(3)
【解析】
(1)根據(jù)圖像先確定A,再確定,代入一個特殊點再確定。
(2)根據(jù)(1)的結果結合圖像即可解決。
(3)根據(jù)(1)的結果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決。
解:(Ⅰ)由圖可知:,即,
又由圖可知:是五點作圖法中的第三點,
,即.
(Ⅱ)因為的周期為,在內恰有個周期.
⑴當時,方程在內有個實根,
設為,結合圖像知 ,
故所有實數(shù)根之和為 ;
⑵當時,方程在內有個實根為,
故所有實數(shù)根之和為 ;
⑶當時,方程在內有個實根,
設為,結合圖像知 ,
故所有實數(shù)根之和為 ;
綜上:當時,方程所有實數(shù)根之和為 ;
當時,方程所有實數(shù)根之和為 ;
(Ⅲ),
函數(shù)的圖象如圖所示:
則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點P1(a1 , b1),P2(a2 , b2),…,Pn(an , bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=的圖象上.
(Ⅰ)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1﹣2﹣n , 過點Pn , Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn , 求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在處有一港口,兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行,海輪的航行速度為20海里/小時,海輪的航行速度大于海輪.在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站,1小時后在處測得與海輪的距離為30海里,且處對兩艘海輪,的視角為30°.
(1)求觀測站到港口的距離;
(2)求海輪的航行速度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式,某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關關系,并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點圖,并求出回歸方程(,精確到);
(2)超市為了刺激周一消費,擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動,總獎金7萬元.根據(jù)市場調查,抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人,試決策超市是否有必要開
展抽獎活動?
(3)超市管理層決定:從周一到周日,若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成,則對全體員工進行獎勵,在(Ⅱ)的決策下,求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,.
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【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市通過隨機詢問100名不同年級的學生是否能做到“扶跌倒老人”,得到如下列聯(lián)表:
做不到 | 能做到 | |
高年級 | 45 | 10 |
低年級 | 30 | 15 |
則下列結論正確的是( )
附參照表:
0.10 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:,其中
A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”
C. 有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”
D. 有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知命題:實數(shù)滿足,命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓,且是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設命題:關于的不等式的解集是;:函數(shù)的定義域為.若是真命題,是假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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