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【題目】某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：①男生人數多于女生人數；②女生人數多于教師人數；③教師人數的兩倍多于男生人數．問：

（1）若教師人數為4，則女生人數的最大值為多少？

（2）該小組人數的最小值為多少？

【答案】（1）6；（2）12

【解析】

（1）設男生有人，女生有人，根據人員構成同時滿足的三個條件，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍，結合，均為正整數且，即可得出，的值，此問得解；

（2）設男生有人，女生有人，教師有人，根據人員構成同時滿足的三個條件，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出，的取值范圍（用含的代數式表示），結合，，均為正整數且，即可得出的最小值，進而可得出，的最小值，將其相加即可得出結論．

解：（1）設男生有人，女生有人，

依題意，得：，，

解得：，．

，均為正整數，，

或7，或6．

故答案為：6．

（2）設男生有人，女生有人，教師有人，

依題意，得：，，

解得：，．

又，，均為正整數，且，

，

，

的最小值為3．

當時，，，

．

故答案為：12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,不過原點的直線與橢圓交于A、B兩點.

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設交于A、B兩點,且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）當，時，求函數的最小值；

（2）當，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實數根；

（3）當時，設是函數兩個不同的極值點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．

（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；

（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,,其中.

(Ⅰ) 判斷函數在上的單調性；

(Ⅱ) 設函數的定義域為,且有極值點.

(ⅰ) 試判斷當時, 是否滿足題目的條件,并說明理由；

(ⅱ) 設函數的極小值點為,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的外接圓半徑是，點，，分別在邊，，上。求證：，，是的三條高的充要條件是，式中是的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召,小李同學大學畢業(yè)后,決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)。經過市場調查,生產某小型電子產品需投入年固定成本為5萬元，每年生產萬件，需另投入流動成本為萬元，且，每件產品售價為10元。經市場分析,生產的產品當年能全部售完。

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數解析式；

(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)

(2)年產量為多少萬件時，小李在這一產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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