下面命題中,正確命題的個數(shù)為( 。
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量,則
n
1
n
2β;
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量,則α⊥β?
n
1
n
2=0;
③若
n
是平面α的法向量,
b
c
是α內兩不共線向量
a
b
c
,(λ,μ∈R)則
n
a
=0;
④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.
A.1個B.2個C.3個D.4個
①中由αβ可得
n
1
n
2,由
n
1
n
2可得,平面α與β可能平行,也可能重合,所以①不正確,
②α⊥β,則二面角的平面角成90°,由圓的內接四邊形對頂角互補知法向量垂直,反之當法向量垂直,則二面角成90°,由圓內接四邊形對頂角互補,知兩平面垂直.故②正確;
③由a=λb+μc,知三向量共面,則a在平面α內或與平面α平行,所以平面的法向量與直線a垂直,故③正確.
④若兩個平面的法向量不垂直,則所成角不是90°,則由圓內接四邊形對頂角互補知兩平面所成的角不是90°,故④正確.
故選C.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面命題中,正確命題的個數(shù)為(  )
①若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量,則
n
1
n
2?α∥β;
②若
n
1、
n
2分別是平面α、β的法向量,則α⊥β?
n
1
n
2=0;
③若
n
是平面α的法向量,
b
、
c
是α內兩不共線向量
a
b
c
,(λ,μ∈R)則
n
a
=0;
④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年黑龍江省高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型:選擇題

下面命題中,正確命題的個數(shù)為(  )

①若、分別是平面的法向量,則;

②若、分別是平面的法向量,則;

③若是平面α的法向量,內兩不共線向量,

④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直

A.1個          B.2個            C.3個            D.4個

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學期期末聯(lián)考理科數(shù)學 題型:選擇題

,對于數(shù)列,令中的最大值,稱數(shù)列

“遞進上限數(shù)列”。例如數(shù)列的遞進上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中

①若數(shù)列滿足,則數(shù)列的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列;

②等差數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列

③等比數(shù)列的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列

正確命題的個數(shù)是(      )

A. 0  B.1   C.2   D.3

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省駐馬店市泌陽一中高二(上)12月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

下面命題中,正確命題的個數(shù)為( )
①若1、2分別是平面α、β的法向量,則12?α∥β;
②若12分別是平面α、β的法向量,則α⊥β?12=0;
③若是平面α的法向量,、是α內兩不共線向量,(λ,μ∈R)則=0;
④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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