過坐標(biāo)原點(diǎn)與曲線y=lnx相切的直線方程為
y=
x
e
y=
x
e
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和原點(diǎn)求出切線的斜率，同時(shí)由f（x）求出其導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和切線過原點(diǎn)寫出切線方程即可．
解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），
由切線過（0，0），得到切線的斜率k=
lna
a
，
又f′（x）=
1
x
，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=
1
a
，
所以
lna
a
=
1
a
，得到lna=1，解得a=e，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，1），
所以切線方程為：y=
1
e
x．
故答案為：y=
x
e
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的短軸長．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E．
（1）求C1、C2的方程；
（2）求證：MA⊥MB．
（3）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若
S1
S2
=λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義y=log（1+x）F（x，y），x、y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f（x）=F（x，2）-3x，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：y=f（x）的切線l，切點(diǎn)為P（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C與l及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值．
（Ⅱ）令函數(shù)g（x）=F（x，2）+alnx，討論函數(shù)g（x）是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值．
（Ⅲ）證明：當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)與定點(diǎn)F（2，0）和定直線x=-2的距離的積等于4的點(diǎn)的軌跡．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；
③曲線C與y軸有3個(gè)交點(diǎn)；
④若點(diǎn)M在曲線C上，則|MF|的最小值為2(
2
-1)．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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