已知一個平面,那么對于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線,使得( )
A.平行B.垂直C.異面D.相交
B

分析:本題可以從直線與平面的位置關(guān)系入手:直線與平面的位置關(guān)系可以分為三種:直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行,在這三種情況下在討論平面中的直線與已知直線的關(guān)系,通過比較可知:每種情況都有可能垂直.
解答:解:當(dāng)直線a與平面α相交時(shí),平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種:異面、相交,此時(shí)就不可能平行了,故A錯.
不管直線a與平面α的位置關(guān)系相交、平行,還是在平面內(nèi),都可以在平面α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直,因?yàn)橹本在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況,故B正確.
當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí),平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種:平行、相交,此時(shí)就不可能異面了,故c錯.
當(dāng)直線a與平面α平行時(shí),平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關(guān)系只有兩種:異面、平行,此時(shí)就不可能相交了,故D錯.
故選B .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=CDEPC的中點(diǎn)。

(1)證明PA平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?
證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角梯形ABCD中, A為PD的中點(diǎn),如下圖,
將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,

(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)F,使SF//平面EAC?若存在,確定F點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,點(diǎn)上運(yùn)動,給出下列四個命題:
 
①三棱錐的體積不變; ②;
∥平面;           ④平面;
其中正確的命題個數(shù)有(    )                                                                            
A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求的體積;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E為棱AA1上一點(diǎn),且平面BDE。

  (I)求直線BD1與平面BDE所成角的正弦值;
(II)求二面角C—BE—D的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為ABCD的中心,P為棱A1B1上的任一點(diǎn),則直線OP與AM所成角為     (     )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體中,,,,,,的中點(diǎn),設(shè)

(1)用表示;
(2)求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四面體的三條棱兩兩垂直,,,
為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.

①不存在點(diǎn),使四面體有三個面是直角三角形;
②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;
③存在點(diǎn),使垂直并且相等;
④存在無數(shù)個點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上.
其中真命題的序號是                  .

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