Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

根據(jù)題意,求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),在定義域范圍內(nèi)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值即可；

根據(jù)題意,求出函數(shù)的表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,由題意知,,解不等式即可.

由題意知,定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)楹瘮?shù)

所以

即，

所以當(dāng)時(shí),或1，

因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí),有極大值為，

當(dāng)時(shí),有極小值為.

因?yàn)楹瘮?shù)，

所以，

當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，

令得或，又，

所以當(dāng)或時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因?yàn)?/span>，

即，所以，

所以，即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.