Question

【題目】一個(gè)拋物線型的拱橋，當(dāng)水面離拱頂2 m時(shí)，水寬4 m，若水面下降1 m，求水的寬度．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：先根據(jù)拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件得拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線方程，再令對(duì)應(yīng)y值可得橫坐標(biāo)，根據(jù)水的寬度與橫坐標(biāo)關(guān)系可得結(jié)果．

試題解析：解：如圖建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py，

∵水面離拱頂2 m時(shí)，

水面寬4 m，

∴點(diǎn)(2，－2)在拋物線上，

∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，

∵水面下降1 m，即y＝－3，而y＝－3時(shí)，x＝±，

∴水面寬為2 m.

即若水面下降1 m，水面的寬度為2 m.

點(diǎn)睛;拋物線的幾何特性在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意(一般是根據(jù)題中所給圖形)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)題意得到拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出拋物線方程，進(jìn)而解決實(shí)際問題．