已知離心率為的橢圓過點，是坐

標原點.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知點為橢圓上相異兩點，且，判定直線與圓的

位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)

(2) 相切，證明略

【解析】(1)由，解得：   故橢圓的方程為

 

(2)設，直線的方程為： 

由，得：

則，即 由韋達定理得：

則由得：

，  

即,化簡得：

因為圓心到直線的距離，

   而，，即

此時直線與圓相切。

當直線的斜率不存在時，由可以計算得的坐標為或

此時直線的方程為

滿足圓心到直線的距離等于半徑，即直線與圓相切

綜上，直線與圓相切

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為的橢圓過點，是坐標原點.

(1)求橢圓的方程； 

(2)已知點為橢圓上相異兩點，且，判定直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程。

（2）證明：若直線的斜率分別為、，求證：+=0。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

    （1）求橢圓C的方程。

    （2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如題21圖，已知離心率為的橢圓過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。

（1）求面積的最大值；

（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案