【題目】已知 且cos( )= ,sin 求cos(α+β)的值.

【答案】解:∵0<β< <α<π,cos(α﹣ )=﹣ ,sin( ﹣β)= , ∴ <α﹣ <π,0< ﹣β<
∴sin(α﹣ )= = ,cos( ﹣β)= = ,
∴cos =cos[(α﹣ )﹣( ﹣β)]
=cos(α﹣ )cos( ﹣β)+sin(α﹣ )sin( ﹣β)
=﹣ × + × =
則cos(α+β)=2cos2 ﹣1=﹣
【解析】根據(jù)α與β的范圍求出α﹣ ﹣β的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(α﹣ )與cos( ﹣β)的值,由cos[(α﹣ )﹣( ﹣β)],利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,將各自的值代入求出cos 的值,所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,將求出cos 的值代入即可求出值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式:).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,a= ,求邊c的大;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點是,并且經(jīng)過點,拋物線的頂點在坐標原點,焦點恰好是橢圓的右頂點.

求橢圓和拋物線的標準方程;

已知點為拋物線內(nèi)一個定點,過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點,且分別是的中點,若,求證:直線過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,

已知某圓的極坐標方程為:

(1)將極坐標方程化為直角坐標方程;

(2)若點 在該圓上,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方體的棱長為, 的中點, 為線段的動點,過的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的序號是_________.

①當時, 的面積為

②當時, 為六邊形;

③當時, 的交點滿足;

④當時, 為等腰梯形;

⑤當時, 為四邊形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點( , )和點( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項和為Sn , 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立,則實數(shù)k的最大值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線 ,曲線 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

(Ⅰ)求曲線, 的極坐標方程;

(Ⅱ)曲線 為參數(shù), , )分別交, 兩點,當取何值時, 取得最大值.

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