已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，點(diǎn)在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程.
（1）；（2）. 
（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系直接可求出拋物線方程.
(2) 由題意可知，，所以直線
即：.下面證明的關(guān)鍵是先設(shè)圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為,則圓心到直線的距離為
即：或,所以：或對(duì)于任意恒成立即可.
（1）設(shè)拋物線的方程為
因?yàn)闇?zhǔn)線的方程式，所以，因此拋物線的方程為--------5分
（2）由題意可知，，所以直線
即：------------------------7分
設(shè)圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為
則圓心到直線的距離為
即：或--------------------9分
所以：或對(duì)于任意恒成立.
即：或
解得: 因此直線恒與一個(gè)圓心在軸上的定圓相切，圓的方程為.    -----------------------------12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（  ） 
A．B．C．D．

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若點(diǎn)N（a,b）滿足方程關(guān)系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，則的最大值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， B．
（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題10分)圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線的傾斜角為，直線交圓于兩點(diǎn)．
⑴當(dāng)時(shí)，求弦的長(zhǎng)；
⑵當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知圓G：x2+y2—2x—，經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)M（m,0）(m＞0)的傾斜角為的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓方程
（Ⅱ）當(dāng)右焦點(diǎn)在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線和圓，設(shè)A是直線上動(dòng)點(diǎn)，直線AC交圓于點(diǎn)B，若在圓C上存在點(diǎn)M，使，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線，一個(gè)圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.
（1）求該圓的方程；
（2）直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)p（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取得最小值時(shí)，過點(diǎn)p（x，y）引圓的切線，則此切線長(zhǎng)為
A．B．C．D．

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