已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

（1）實數(shù)的取值范圍是.
（2）當時，；
當時，；
當時，.
（3）見解析.

解析試題分析：（1）由題意知在上恒成立.
根據(jù)，知在上恒成立，即在上恒成立. 只需求時，的最大值.
（2）當時，則.
根據(jù)，分別得到的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）. 因為，所以，
因此，要討論①當，即時，②當，即時，③當時等三種情況下函數(shù)的最小值.
（3）由（2）可知，當時，，從而
可得 ，
故利用



（1）由題意知在上恒成立.
又，則在上恒成立，
即在上恒成立. 而當時，，所以，
于是實數(shù)的取值范圍是.                     4分
（2）當時，則.
當，即時，；
當，即時，.
則的增區(qū)間為（2，＋∞），減區(qū)間為（－∞，0），（0，2）.   6分
因為，所以，
①當，即時，在[]上單調(diào)遞減，
所以
②當，即時，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若，當時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數(shù)關系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；
(3)試求實數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值和極小值
（2）直線與函數(shù)的圖像有三個交點，求的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若a＝1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上，點(1,0)處的切線方程;
（2）證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點.
（3）設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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