（本小題滿分14分）設(shè)直線（其中，為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
滿足條件的直線共有9條．
由消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè)，，則
     ① ………………………………………………4分
由消去化簡(jiǎn)整理得

設(shè)，，則
     ② ………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140946669461.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，此時(shí)．由得
．
所以或．由上式解得或．當(dāng)時(shí)，由①和②得．因是整數(shù)，所以的值為，，，，，，．當(dāng)，由①和②得．因是整數(shù)，所以，，．于是滿足條件的直線共有9條．………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線E的焦點(diǎn)為F（0，1），點(diǎn)M是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點(diǎn)S , T，切點(diǎn)分別為B、A。
（1）求拋物線E的方程；
（2）求證：點(diǎn)S，T在以FM為直徑的圓上；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在直線上移動(dòng)時(shí)，直線AB恒過(guò)焦點(diǎn)F，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則被橢圓所截的弦長(zhǎng)
是                                                            （   ）
A．　B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程，過(guò)作直線與圓交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的斜率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線⊥x軸于點(diǎn)C， ，,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 
（I）求點(diǎn)的軌跡方程；
（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（與點(diǎn)K均不重合）,且滿足 求直線EF在X軸上的截距；
（Ⅲ）在（II）的條件下，動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如:若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線＞，弦AB過(guò)焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，點(diǎn)線段交橢圓于點(diǎn)，若，則_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為，類(lèi)比上述方法可以得到橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi)_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)之間的“直角距離”為。若到點(diǎn)的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度之和為

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