如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng).


（I）證得∽
∴
根據(jù)，得到。
（II）。

解析試題分析：
（I）∵，
∴，
又∵，∴，
∴∽
∴
又∵，
∴               5分
（II），，
是⊙的切線，，           10分
考點(diǎn)：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，難度不大，主要涉及圓與三角形相似的基礎(chǔ)知識(shí)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ；  (II)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A．（幾何證明選講選做題）


如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．（不等式選做題）
設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且
(1)  求證：；
(2)  (2)求證：·=·．

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同步練習(xí)冊(cè)答案