(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn)。
（1）若時(shí)，有，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)斜率為k，且設(shè)時(shí)，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程。

(1)  
(2) 有最大值，最大值為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為。

解析試題分析：（1）設(shè)，則，又，有。
故，又，所以，結(jié)合，可知。
所以，從而，將代入得。
故橢圓的方程為。
（2）。設(shè)直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得，所以，
記，則，所以，當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。
所以，有最大值，最大值為，此時(shí)直線(xiàn)的方程為。
考點(diǎn)：本試題考查了橢圓的知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于橢圓方程的求解，結(jié)合其性質(zhì)得到參數(shù)a,b,c的關(guān)系式，同時(shí)能利用聯(lián)立方程組的思想，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來(lái)表示向量的數(shù)量積的表達(dá)式，借助于函數(shù)的思想阿麗求解最值，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓C方程為 （）,點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。

（1）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線(xiàn)與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且滿(mǎn)足,求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且·="0," ||=||.（點(diǎn)C在x軸上方）
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線(xiàn)和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線(xiàn) 上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）。
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M、N是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線(xiàn)MO、NO與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有共同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為，求雙曲線(xiàn)和橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線(xiàn)l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF2的垂直平分線(xiàn)交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）過(guò)橢圓C1的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）直線(xiàn)l:y=kx＋1與雙曲線(xiàn)C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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