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(1) |
解:∴對任意的n∈N,an=p(p為常數), ∴an=an+1=a0=p, 則=p,得p2-3p+2=0, 所以p=1或p=2,故a0的值為1或2.…………………………4分 |
(2) |
解法1:由已知,得an+1-1=, a0=4,所以由(1)得an≠1,2對任意n∈N成立. ∴所求的自然數n的集合為:{n|n≥3,n∈N}……………………8分 解法2:由a0=4>2,a1=f(a0)=>2, 可假設當n=k(k≥1且k∈N)時,ak>2成立, 則當n=k+1時,ak+1=4-. ∵ak+1>3,∴4->2, 即得ak+1>2. ∴當n=k+1(k≥1且k∈N)時,ak+1>2成立. 由此可得an>2對任意的自然數n都成立. 所以此時,知數列{an}是遞減數列. 由計算可知:, 因此n≥3,n∈N即為所求的自然數n的范圍. ∴所求的自然數n的集合為:{n|n≥3,n∈N}………………………………8分 |
(3) |
解:解不等式an<an+1,得an<,得an<-1或1<an<2. 要使a1<a2,則a1<-1或1<a1<2. (i)當a1<-1時,a2=f(a1)=4->4,而a3=f(a2)=4-<4<a2,明顯不滿足題意,舍去; (ii)當1<a1<2時,由a2=4-,得1<a2<2, 由a3=4-,和1<a3<2, …,…, 依此類推,an=4-,得1<an<2, 而1<an<2時,不等式an<an+1成立. ∴數列{an}中的所有項均滿足an<an+1(n∈N*). 綜上所述,a1∈(1,2),由a1=f(a0),得a0∈(1,2)………………14分 |
科目:高中數學 來源: 題型:
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7 |
3 |
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省黃岡市黃州一中高三(上)10月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年湖北省黃岡市黃州一中高三(上)月考數學試卷(1月份)(解析版) 題型:填空題
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科目:高中數學 來源:2011年河南省開封市高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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