【題目】如圖所示，直棱柱的底面是邊長為4的菱形，且，側(cè)棱長為6， ，點分別是線段的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明 ,再證明平面 .(2)第（2）問，一般利用向量法求二面角的平面角的余弦值.

試題解析：

(1)由題知， ，

為的中點，∴，∴，

又∵側(cè)棱與底面垂直,

∴平面平面，且交線為，

∴平面

又平面，∴ ，

又∵， 為d 中點，∴，

又∵，

∴平面.

(2)由題及（1）的證明可知兩兩垂直，以為原點，分別以為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），

則

∵分別為的中點，

∴.

∴，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，

取，得，

由（1）的證明可知為平面的一個法向量，

設(shè)二面角為，則易知為銳角，

則有.

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名技術(shù)人員，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式，第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：

(1)求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

合計

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計

(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

1.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)具備以下兩個條件：（1）至少有一條對稱軸或一個對稱中心；（2）至少有兩個零點，則稱這樣的函數(shù)為“多元素”函數(shù)，下列函數(shù)中為“多元素”函數(shù)的是_______.

①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是( )

A. 設(shè)是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件

B. :“,”則有:不存在,

C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”

D. “,”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句是否為命題？如果是，判斷它的真假．

（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；

（5）91不是素數(shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來越好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；

（2）；

（3）

（4）；

（5）；

（6）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

（1）求，；

（2）能否有的把握認為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？

附：

.

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