若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．
分析：求出 
AB
、
AC
  的坐標(biāo)，由
α
•
AB
=0，及
α
•
AC
=0，用y表示出 x 和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．
解答：解：
AB
=(1，-3，-
7
4
)，
AC
=(-2，-1，-
7
4
)，
α
•
AB
=0，
α
•
AC
=0，
∴
x=
2
3
y
z=-
4
3
y
，x：y：z=
2
3
y：y：(-
4
3
y)=2：3：(-4)．
故答案為 2：3：-4．
點(diǎn)評：本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（0，2，
19
8
），B（1，-1，
5
8
），C（-2，1，
5
8
）是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=（x，y，z），則x：y：z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=______．

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