Question

1、有以下命題：
（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數(shù)為

3

個．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明問題，在解答時應(yīng)注意進(jìn)行單調(diào)性的分析．如：（1）（3）（4）可以通過定義理解，（3）可以通過數(shù)形結(jié)合畫反例解決．

解答：解：（1）若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：則f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)；
（2）若f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）在R上是減函數(shù)，則函數(shù)-f（x）在R上是減函數(shù)函數(shù)，結(jié)合（1）知：g（x）-f（x）在R上是減函數(shù)；
（4）若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上遞減，由于奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）在（-∞，0）上也遞減．
而（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，如圖：

可知函數(shù)在[-1，1]是增函數(shù)，在（1，2）上也是增函數(shù)，但不能說函數(shù)在[-1，2）為增函數(shù)．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義和數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會反思．