【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,.?dāng)?shù)列滿足,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),,使,)成等差數(shù)列,若存在,求出所有滿足條件的,,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)(3)不存在

【解析】試題分析:(1)根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列定義可得通項(xiàng)公式,先對(duì)條件變形得新數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得的通項(xiàng)公式;(2)先根據(jù)錯(cuò)位相減法求出,化簡(jiǎn)可得恒成立,再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性可得最小值為零,即得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)先根據(jù)條件化簡(jiǎn)得,再利用奇偶分析法研究方程解的情況.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí),,所以

當(dāng)時(shí),,,

兩式相減得

從而數(shù)列為首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為

兩邊同除以,

從而數(shù)列為首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,所以,

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)由(1)得,

于是,

所以

兩式相減得,

所以

由(1)得,

因?yàn)閷?duì) ,都有,

恒成立,

所以恒成立,

,

所以,

因?yàn)?/span>

從而數(shù)列為遞增數(shù)列,所以當(dāng)時(shí)取最小值

于是

(3)假設(shè)存在正整數(shù)),使成等差數(shù)列,則,

為偶數(shù),則為奇數(shù),而為偶數(shù),上式不成立.

為奇數(shù),設(shè),則,

于是,即,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)矛盾;

當(dāng)時(shí),上式左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù),顯然不成立.

綜上所述,滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差x(℃)

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)y(顆)

16

25

26

30

23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(注: ,
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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