①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值；③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，上述三個(gè)點(diǎn)P中，是△ABC的重心的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是重心的性質(zhì)，及向量加減法運(yùn)算的幾何意義，我們可以逐一的對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，再結(jié)合三角形重心的定義，易得答案．
解答：解：①中，點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，
且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；
表示P點(diǎn)既在BC邊的中線上，也在AC邊的中線上，
根據(jù)重心的定義，故①正確；
②中，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值，
根據(jù)重心的性質(zhì)，可得②也正確；
③中P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
這是重心最重要的性質(zhì)，故③也正確
故三個(gè)結(jié)論都可以得到P為三角形的重心
故選D
點(diǎn)評(píng)：判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點(diǎn)．②性質(zhì)：
PA
+
PB
+
PC
=
0
或
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值③坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)P是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知點(diǎn)P在△ABC所在平面內(nèi)，若2
PA
+3
PB
+4
PC
=3
AB
，則△PAB與△PBC的面積的比值為
4
5
4
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案