【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意的x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,則( )
A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)
B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C. 3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定
【答案】B
【解析】
根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h(x)=,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h(x)的單調(diào)性,進(jìn)而可比較h(2)與h(3)的大小,從而得到答案.
令h(x)=,則h′(x)===,
因?yàn)閷?duì)任意的x∈R都有2f′(x)>f(x)成立,所以2f′(2lnx)>f(2lnx),所以h′(x)>0,h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以h(2)<h(3),即,所以3f(2ln2)<2f(2ln3).
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20位同學(xué),得到如下數(shù)據(jù):
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高x(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
腳長(zhǎng)y(碼) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高x(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
腳長(zhǎng)y(碼) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)“序號(hào)為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”為“高個(gè)”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”;“腳長(zhǎng)大于42碼”為“大碼”,“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大碼”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說(shuō)明能有多大的可靠性認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系?
(Ⅲ)若按下面的方法從這20人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差:將一個(gè)標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次,記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào),求:抽到“無(wú)效序號(hào)(超過(guò)20號(hào))”的概率.
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,已知圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分別寫(xiě)出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求其公共弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬(wàn)件,12萬(wàn)件,13萬(wàn)件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y (單位:萬(wàn)件)與月份x 的關(guān)系.模擬函數(shù)1:y=ax+ +c
;模擬函數(shù)2:y=mnx+s.
(1)已知4月份的產(chǎn)量為13.7 萬(wàn)件,問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?
(2)受工廠(chǎng)設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=3sinx﹣πx,命題p:x∈(0, ),f(x)<0,則( )
A.p是假命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)≥0
B.p是假命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
C.p是真命題,¬p:?x∈(0, ),f(x)>0
D.p是真命題,¬p:?x0∈(0, ),f(x0)≥0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生體重(單位:kg)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組,并繪制出頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高三男生的體重超過(guò)65 kg屬于偏胖,低于55 kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)為400,則該校高三年級(jí)男生的總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A. 1000,0.50 B. 800,0.50
C. 800,0.60 D. 1000,0.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件400元的商品,在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如下表所示:
x/元 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 |
y/件 | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
(1)求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程.
(2)借助回歸直線(xiàn)方程,預(yù)測(cè)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),日利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2﹣x+ )的值域?yàn)镽;命題q:3x﹣9x<a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A( , ),B(3, ),且直線(xiàn)與曲線(xiàn)C:ρ=2rsinθ(r>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)r的值.
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