已知數(shù)列滿足：且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，求證:時，且

 

（1） ；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由

令，然后用迭加法求出數(shù)列的通項公式，最后求數(shù)列的通項公式；

（2）由（1）知，寫出及并化簡，利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.

解:（1）易知:,

令得,

若,則

當(dāng)時,也滿足上式,故

所以 6分

（2）易知：

8分

先證不等式時,

令,則

∴在上單調(diào)遞減,即

同理:令,則

∴在上單調(diào)遞增,即,得證.

取,得,所以

14分

考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

（1）若時，解不等式；

（2）若不等式的對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若為上的“2014型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線與圓交于兩點，則與向量(為坐標(biāo)原點)共線的一個向量為（）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．

（1）求角的大�。�

（2）求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)”，只要存在與不是同一數(shù)列的，且同時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”，下面三個數(shù)列：

①數(shù)列1，2，3，4，5； ②數(shù)列1，2，3， ，11,12； ③數(shù)列的前n項和為.

其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有( )

A．③ B．①③ C．①② D．①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知則的值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合，

若,則實數(shù)的取值范圍是____________ ．

 

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