【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足, 為數(shù)列的前項和,且,則__________.
【答案】3
【解析】 ∵,又∵,∴.
∴.
∴是以3為周期的周期函數(shù).
∵數(shù)列滿足,且,兩式相減整理得 是以 為公比的等比數(shù)列, ,∴.
∴,故答案為.
【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題,屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項:(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù),它的圖象是一群孤立的點(diǎn);(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時,應(yīng)該注意題中的限制條件,如函數(shù)的定義域,這往往是很容易被忽視的問題;(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時,應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.本題將函數(shù)的解析式、奇偶性、周期性與數(shù)列的通項公式綜合在一起出題體加大了難度,提高了綜合性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小組的頻數(shù)是7.
(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);
(II)若參加測試的學(xué)生中9人成績優(yōu)秀,現(xiàn)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”,已知學(xué)生、的成績均為優(yōu)秀,求兩人、至少有1人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)有n(n∈N*)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),若這n條直線把平面分成f(n)個平面區(qū)域,則f(3)=;f(n)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 為的中點(diǎn), , .
(1)求證: 平面;
(2)當(dāng)時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn),求證:
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計,已知這臺機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是( )
A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向的海面P處,且,并以的速度向西偏北方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為,并以的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)>0時,求函數(shù)的極值點(diǎn);
(2)證明:當(dāng)時, 對恒成立.
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