Question

有一批貨物需要用汽車(chē)從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時(shí)間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過(guò)公路1的頻數(shù)	20	40	20	20
通過(guò)公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
(Ⅱ)若通過(guò)公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元(其它費(fèi)用忽略不計(jì))，此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷(xiāo)售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬(wàn)元，若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷(xiāo)售商將少支付給生產(chǎn)商2萬(wàn)元．如果汽車(chē)A、B長(zhǎng)期按(Ⅰ)所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車(chē)為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．(注：毛利潤(rùn)=(銷(xiāo)售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用)一(一次性費(fèi)用)) ．

Answer 1

（1）汽車(chē)B應(yīng)選擇公路2，汽車(chē)A應(yīng)選擇公路1
（2）汽車(chē)B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大

試題分析：（Ⅰ）頻率分布表，如下：

所用的時(shí)間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過(guò)公路1的頻率
通過(guò)公路2的頻率

2分
設(shè)分別表示汽車(chē)A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；分別表示汽車(chē)B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運(yùn)往城市乙；
，，
所以汽車(chē)A應(yīng)選擇公路1，4分
，，
所以汽車(chē)B應(yīng)選擇公路2．6分
（Ⅱ）設(shè)表示汽車(chē)A選擇公路1時(shí)，銷(xiāo)售商付給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則.
的分布列如下：

	42	40	38	36

．
所以表示汽車(chē)A選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．9分
設(shè)表示汽車(chē)B選擇公路2時(shí)給生產(chǎn)商的費(fèi)用，則
則的分布列如下：
，
所以表示汽車(chē)B選擇公路1時(shí)的毛利潤(rùn)為（萬(wàn)元）．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011521834619.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以汽車(chē)B為生產(chǎn)商獲得毛利潤(rùn)更大．12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用概率的加法公式求解事件的概率，同時(shí)能結(jié)合分布列求解期望，解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查，屬于中檔題。