Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為或

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,即可得的普通方程;由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,即可得曲線的直角坐標(biāo)方程;

（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系, 圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1可知以圓心到直線的距離為3.由點(diǎn)到直線距離公式即可求得參數(shù)的值.

（1）的普通方程為

即

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）由于圓的半徑為2,圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1

所以圓心到直線的距離為3

由

可得或

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為或