【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標.

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標原點).

(2)∠MPN是直角.

【答案】(1) 點P的坐標為(7，0); (2) 點P的坐標為(1，0)或(6，0).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖像及斜率關(guān)系可得OM∥NP，故根據(jù)斜率的公式得到1=解出即可；（2）兩個線段垂直，因為線段所在直線的斜率存在，故只要求斜率之積為-1，×=-1，解出即可。

(1)因為∠MOP=∠OPN，所以O(shè)M∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM==1，

kNP==(x≠5)，

所以1=，所以x=7，即點P的坐標為(7，0).

(2)因為∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根據(jù)題意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，

所以×=-1，

解得x=1或x=6，即點P的坐標為(1，0)或(6，0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過兩點A(1,0)、B(m,1)；

(3)經(jīng)過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：

(1)D，B，E，F(xiàn)四點共面.

(2)若A1C交平面BDEF于點R，則P，Q，R三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題： ①β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；
②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：

選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用．某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：

型號
手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點；設(shè)命題q：實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線．
（1）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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