已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝1－.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數(shù)列的前n項和．

 

（1）（2）(1－n)·2n＋1－2

【解析】(1)由題意可知：Sn－1＝1－ (n≥2)，

又2n－1·an＝Sn－Sn－1，∴2n－1·an＝－.

∴an＝－＝－2－n(n≥2)．∴a1＝－.

又S1＝1－＝，∴a1≠S1，∴an＝

(2)由題意知bn＝ (n≥2)，∴＝n·2n(n≥2)．

∵＝＝2，∴＝n·2n(n≥1)．

設的前n項和為，則＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，

2＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，

∴－2＝1×2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，

∴－＝(1－n)·2n＋1－2，∴＝(n－1)·2n＋1＋2

 

練習冊系列答案
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已知實數(shù)a，b滿足x1，x2是關于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(　　)

A. B. C. D.

 

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已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A. ＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1

 

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如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為________．

 

 

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設直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　)

A．在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直

 

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如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．

 

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執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　)

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]

 

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已知向量a與b的夾角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，則實數(shù)λ＝________.

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)若＝ (O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；

(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

 

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