Question

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：

銷售單價(jià)/元	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（I）建立利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)解析式；
（II）這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（I）設(shè)銷售單價(jià)定為x元，日均銷售利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)銷售利潤(rùn)=日均銷售量×銷售單價(jià)，建立等式關(guān)系，注意x的取值范圍；
（II）由（I）配方得y=-40（x-11.5）²+1490（5＜x＜18），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

解答：解：（I）設(shè)銷售單價(jià)定為x元，日均銷售利潤(rùn)為y元，則
y=[480-40（x-5-1）]（x-5）-200
=（720-40x）（x-5）-200
=-40x²+920x-3800 
由

x-5＞0 720-40x＞0

得5＜x＜18
∴利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)解析式為y=-40x²+920x-3800，5＜x＜18
（II）由（I）得y=-40（x-11.5）²+1490   （5＜x＜18）
當(dāng)x=11.5時(shí)，y_max=1490
故當(dāng)銷售單價(jià)定為11.5時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值，注意定義域，屬于中檔題．